polinomio y ecuacion

Polinomio y ecuación caracteristica

En general, el polinomio que resulta de desarrollar |A " I |, cuyos ceros son precisamente los valores propios de A, se denomina polinomio característico.

P( ) = ("1)n n + a1 n"1 + … + an

Consideremos una matriz n-cuadrada arbitraria:




La matriz (A - l·In), donde In es la matriz identidad n-cuadrada y l un escalar indeterminado, se denomina matriz característica de A:




Su determinante, det (A - l·In) , que es un polinomio en l, recibe el nombre de polinomio característico de A. Asimismo, llamamos a det (A - l·In) = 0

Ecuación característica de A.

Ejemplo 1:

Hallar la matriz característica y el polinomio característico de la matriz A:





La matriz característica será (A - l·In). Luego:





y el polinomio característico,





Así pues, el polinomio característico es: l 2 - l + 4.